O monumento de José Elduayen nos xardíns de Montero Ríos destaca o papel deste enxeñeiro que foi deputado por Vigo e logo ministro de Facenda, de Ultramar, de Estado e de Gobernación nas tres últimas décadas do século XIX.

Pero Elduayen está tamén vinculado a Vigo polo nome da rúa que comunica a Porta do Sol co Paseo de Alfonso XII, un proxecto no que tivo papel decisivo como deputado en 1857. Nese ano conseguiu a aprobación estatal para as obras da nova carreteira de Vigo, Baiona, A Guarda.

Posteriormente foi impulsor da rúa Travesía que desde a Porta do Sol servía de unión aos barrios de Areal, Falperra e Ribeira. A rúa quedou aberta cara o 1890 e pouco despois recibiu o nome actual de Elduayen, en memoria deste gran personaxe da historia viguesa.